Алексей Баев родился 30 мая 1993 года. На профессиональный уровень вышел из тамбовской «Академии футбола», где долгое время занимался под руководством Сергея Ханина и Вячеслава Власова. Именно эти тренеры заложили основу для будущих успехов нападающего.
В составе футбольного клуба «Тамбов» Алексей Баев выигрывал медали ПФЛ (зона «Центр»). Последний сезон провел в составе подольского «Витязя», где забил 6 голов в 23 матчах. Новая команда Алексея выступает во втором дивизионе — зона «Запад». По итогам розыгрыша 2016/2017 владимирское «Торпедо» заняло 7 место из 14 возможных.
Желаем Алексею Баеву успехов!